数学题：1⼀1+2+1⼀1+2+3+1⼀1+2+3+4...+1⼀1+2+3+....+2001

因为有：1/(1+2)=2*(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=2*(1/3-1/4)
1/(1+2+3+4)=2*(1/4-1/5)
………………………………
1/(1+2+……+k)=2*【1/k-1/(1+k)】
…………………
1/（1+2+3+...+2001）=2*（1/2001-1/2002)
所以原式有：
1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）...+1/（1+2+3+....+2001）
=1/[（1+2）*2/2]+1/[（1+3）*3/2]+1/[(1+4)*4/2]+……+1/[（1+2001）*2001/2]
=2/(2*3)+2/(3*4)+2/4*5+……+2/（2002*2001）
=[1/2*3+1/3*4+1/4*5+......+1/2001*2002]*2
=（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2001-1/2002）*2
=(1/2-1/2002)*2
=2000/1001
这道题运用了一个小技巧：以1/(1+2)举例，先将其处理得1/(1+2)=1-2/(1+2), 再提出一个2，得到1/(1+2)=2*(1/2-1/3) ，目的是为了使原分数式由1个拆分为2个分数之差，再进行化简，使看似复杂的式子变简单~类似的题目还有很多，可以在网上找一找多加练习。

1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4...+1/1+2+3+....+2001
=1/3+1/6+1/10+-----+2/(1+2001)*2001
=2*(1/2*3+1/3*4+1/4*5+----+1/2001*2002
=2*(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+-----+1/2001-1/2002)
=2*(1-1/2002)
=2001/1001