我们说函数有极限，包括两种情况：一，当自变量区域a时函数有极限；二，当自变量趋于无穷时函数有极限；而函数有界是指在整个定义域内有界；若函数在趋于a时有极限，我们只能说函数在a的某个邻域内有界，在整个定义域内可能无界，举个例子：函数y=1/x，在区间（0，10）内有定义，在x=5处有极限，但在此区间就无界。若函数趋于无穷时有极限，我们只能说存在正数X,当x的绝对值大于X时，函数有界，而不能说在整个定义域内有界；同样举上面这个例子，当自变量趋于无穷时，函数趋于0.极限存在，但在0到无穷这个区间上却无界。
有极限的函数只是表明它在所论极限的点的附近是有界的, 例如lim{x->x0}f(x)=A表明在x=x0的某个邻域内f(x)是有界的, 但是f(x)在其定义域内未必有界, 例如lim{x->0}e^x=1, 函数e^x在x=0的某个邻域例如(-1,1)内有界：e^x<=e, 但显然它在定义域内无界.
f（x）=1／x，x→∞时，limf（x）=0，极限存在；
f（x）=1／x，在（0，+∞）上是无界的。（闭区间上的连续函数必定为有界函数。)
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