第一三问没想出来,第二个简单.
反证法:假设猎狗追到兔子,则某时刻猎狗与兔子重合.
由于猎狗兔子速率一样,截止此刻的运动轨迹长度是一样长的.
这显然矛盾,兔子的运动轨迹是猎狗的曲线轨迹在东西轴上的投影.
还是微积分好,我是没什么巧妙解法了.
1，2问都好办。第三问需要做点极端假设和一个小技巧，我们考察小段时间内猎狗和兔子在兔子方向的运动，列出距离和微元时间之间的关系，求和，现在不用积分。我们再列兔子和猎狗间距离缩短的方程（也就是把速度往那个方向上投影）也求和，然后考虑当距离不再变化的时候的极限，两个方程一比较就可以得到。
等一会
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