正三棱锥的底面ABC是正三角形。
由图知正三棱锥的底面ABC经过球心O，OA=R=6，故此三角形的高h=R+R/2=9，连长=2*h*tan30度=6√3，所以三角形ABC面积为6√3*9/2=27√3
三棱锥的高即为OS=R=6，所以三棱锥的体积=底面积*高/3 = 27√3 * 6 / 3 = 54√3，
完毕。
∵底面与大圆重合（底面过球心） ∴底面边长a=√3R=6√3
高：h=R=6 2h底/3=R=6 => h底=9
∴V=S底*h/3=(a*h底/2)*h/3=6√3*9*6/(2*3)=54√3
可知，O点在面ABC上，OA=OB=OC=OS=6，则h=OS=6，Sabc=0.5*6√3*9=27√3，V=1/3*h*Sabc=54√3
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