230问答网 > 数列1, 1⼀1+2, 1⼀1+2+3，1⼀1+2+3+4...........1⼀1+2+3+4+...+n的前2010项的和为？

数列1, 1⼀1+2, 1⼀1+2+3，1⼀1+2+3+4...........1⼀1+2+3+4+...+n的前2010项的和为？

2024-12-16 21:54:02

推荐回答（2个）

回答1：

由于1+2+……+n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+……+n)=2/[n(n+1)]=2(1/n-1/(n+1))
所以1+ 1/(1+2)+ 1/(1+2+3)+...........+1/(1+2+3+4+...+n)
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/(n+1))]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
所以，前2010项的和为n=2010时的和：2*2010/2011=4020/2011.

回答2：

1.9990054699154669