230问答网 > 一群人去吃饭，3张桌子余2人，5张桌子余4人，7张桌子余6人，9张桌子余8 ，11张桌子人说真好坐满。求公式

一群人去吃饭，3张桌子余2人，5张桌子余4人，7张桌子余6人，9张桌子余8 ，11张桌子人说真好坐满。求公式

求人数以及公式。怎么样去算呢，? 速求

2025-02-25 07:51:09

推荐回答（5个）

回答1：

人数是3、5、7、9的公倍数还少一，你先算出来，在看看是不是11的倍数.
5*7*9=315
（n*315-1）/11=正整数
n一个一个代进去
n=8。 =正整数
人数是 2519

回答2：

设至少有x个人。
由已知：x是11的倍数（11张桌子人说真好坐满）,且x+1是3、5、7、9的倍数（3张桌子余2人，5张桌子余4人，7张桌子余6人，9张桌子余8）。
因为x+1是3、5、7、9的倍数，所以x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除。
3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315
315除以11余7
630（315*2）除以11余3
由此可知，315*n/11的余数与7n/11同余。（n为自然数。）
由x是11的倍数可知，（x+1）/11余1。因此7n/11应该余1。解得n=8。
此时： x+1=315*8。
解得： x=2519。
经验算：2519/3=837余2，2519/5=503余4，2519/7=359余6，2519/9=279余8，2519/11=229。说明结果可以满足题目所给出的条件。

回答3：

x=11m x+1=315n x=315n-1
11m=315n-1 m=28n+(7n-1)/11 令(7n-1)/11=a则m=28n+a
7n-1=11a n=a+(4a+1)/7 令(4a+1)/7=b则n=a+b
4a+1=7b a=b+(3b-1)/4 令(3b-1)/4=c则a=b+c
3b-1=4c b=c+(c+1)/3 令(c+1)/3=d则b=c+d
c+1=3d c=3d-1
b=c+d=3d-1+d=4d-1
a=b+c=4d-1+3d-1=7d-2
n=a+b=7d-2+4d-1=11d-3
m=28n+a=28(11d-3)+(7d-2)=308d-84+7d-2=315d-86
由于n和m都是正整数，所以
11d-3>0 11d>3 d>3/11
315d-86>0 315d>86 d>86/315
d..............n..............m.............x
1 8 229 2519
2 19 544 5984
3 30 859 9449
4 41 1174 12914
5 52 1489 16379
6 63 1804 19844
7 74 2119 23309
8 85 2434 26774
9 96 2749 30239
10 107 3064 33704
11 118 3379 37169
12 129 3694 40634
13 140 4009 44099
14 151 4324 47564
15 162 4639 51029
16 173 4954 54494
17 184 5269 57959
18 195 5584 61424
19 206 5899 64889
20 217 6214 68354
...........................................................

回答4：

给这群人加一个人那么人数就可以倍3,5,7,9整除，但不能被11整除
3，5，7，9的最小公倍数为315，所以人数为315n-1，而且是11的倍数
易知n=8时人数为2519，满足所有条件。

回答5：

人数加1 正好是 3、5、7、9的倍数
所以3*5*7*9*k-1是人数 3*5*7*9*k-1=11m 945k-1=11m 11*86*k-k-1=11m
k+1为11的倍数 k+1=11,k+1=2*11.........
k最小值为10 人数最少为944

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