(2011中山) 如下式: 1 234 56789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

2024-11-23 21:02:47
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234
56789
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
……
显然每行最后一个数是完全平方数,其算术平方根就是行数。
因此:
第N行第1个数 = (N-1)^2 + 1 = N^2 -2N + 2

第N行最后一个数 = N^2

第N行 有多少个数 = N^2 - (N-1)^2 = 2N - 1

第N行 各数之和 = (N^2 -2N + 2 + N^2)*(2N - 1)/2
= (N^2 -N + 1 )*(2N - 1)
= 2N^3 - 3N^2 + 3N - 1
=N^3 + (N - 1)^3