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因式分解a^2b+ab^2+a^c+ac^2+b^2c+bc^2

2024-12-21 17:04:37

推荐回答（2个）

回答1：

最后加一项就可能因式分解
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc
=ab^2+2abc+ac^2+a^2(b+c)+abc+b^2c+bc^2
=a(b+c)^2+a^2(b+c)+bc(a+b+c)
=a(b+c)(a+b+c)+bc(a+b+c)
=(ab+ac)(a+b+c)+bc(a+b+c)
=(ab+ac+bc)(a+b+c)
或者：
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc
=(a^2b+ab^2)+(a^2c+abc)+(abc+b^2c)+(ac^2+bc^2)
=ab(a+b)+ac(a+b)+bc(a+b)+c^2(a+b)
=(a+b)[(ab+ac)+(bc+c^2)]
=(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]
=(a+b)(b+c)(c+a)
原式无法因式分解

回答2：

此题不能再因式分解了