2011梅州中考数学试题和答案？

八级的回答错了，他提供的是福州的中考试题。
梅州市的试题还找不到。昨天才全部考完。
梅州的6月22日开始评卷。到时候评卷的老师会人手一份所评卷学科的试题。
或许到时候才会有热心的网友把题目传上来。
如果你有问题，不如直接提出来。

2011年广东省梅州市中考数学试卷
　
一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）
1． 的倒数等于（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．下列各式运算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a5 C．（ab2）3=ab6 D．a10÷a2=a5
3．如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．正方形
5。某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．22℃，26℃ B．22℃，20℃ C．21℃，26℃ D．21℃，20℃
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
6．4的算术平方根是　_________　．
7．分解因式：mx﹣my=　_________　．
8．函数 中，自变量x的取值范围是　_________　．
9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，则摸到黄球的概率是　_________　．
10。市统计局发布的《梅州市2010年第六次全国人口普查主要数据公报》显示，全市2010年11月1日零时普查登记的常住人口约为4200000人，这个数字用科学记数法表示为　_________　人．
11．如图，在 Rt△ABC中，∠B=90°．ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=30°，则∠C的度数为　_________　°．
12．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为　_________　cm2．
13。凸n边形的对角线的条数记作an（n≥4），例如：a4=2，那么：①a5=　_________　；②a6﹣a5=　_________　；③an+1﹣an=　_________　．（n≥4，用n含的代数式表示）
三、解答题（共10小题，满分81分）
14．（1）计算： ．
15．化简：（a+b）2﹣（a﹣b）2+a（1﹣4b）
16．王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图．根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）
（1）该班有　_________　名学生；
（2）89.5﹣﹣99.5这一组的频数是　_________　，频率是　_________　．
（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是　_________　．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4），点B（﹣4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A1B1O．回答下列问题：（直接写结果）
（1）∠AOB=　_________　°；
（2）顶点A从开始到A1经过的路径长为　_________　；
（3）点B1的坐标为　_________　．
18．如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．
（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．
19，如图，反比例函数 的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于点A、B，其中A（1，2）．
（1）求m，b的值；
（2）求点B的坐标，并写出y2＞y1时，x的取值范围．
20。为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．
（1）求a，b的值；
（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．
21．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC．将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．
（1）点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由；
（2）当AB=4时，求此梯形的面积．
22．如图，已知抛物线y=x2﹣4x+3与x 轴交于两点A、B，其顶点为C．
（1）对于任意实数m，点M（m，﹣2）是否在该抛物线上？请说明理由；
（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23。如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=　_________　；（直接写结果）
（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

2011年广东省梅州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）
1． 考点：倒数。
故选A．
2。考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
故选B．
3．如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（　　）
A． B． C． D．
考点：简单几何体的三视图。
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．
解答：解：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选C．
点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．

4．（2003•泸州）下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．正方形
考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

5．（2010•上海）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．22℃，26℃ B．22℃，20℃ C．21℃，26℃ D．21℃，20℃
考点：中位数；众数。
分析：首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数定义即可求出．
解答：解：把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26，
∴中位数为21，众数为20．
故选D．
点评：此题考查了中位数、众数的求法：
①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．
②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
6．（2010•宁波）4的算术平方根是　2　．
考点：算术平方根。
分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
解答：解：∵22=4，
∴4算术平方根为2．
故答案为：2．
点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．

7．分解因式：mx﹣my=　m（x﹣y）　．
考点：因式分解-提公因式法。
分析：直接提公因式m，然后整理即可．
解答：解：mx﹣my=m（x﹣y）．
点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应先提公因式，即可求得结果．

8．（2011•湘潭）函数 中，自变量x的取值范围是　x≠1的一切实数　．
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。
分析：分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．
解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1的一切实数．
点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

9．（2011•梅州）在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，则摸到黄球的概率是　 　．
考点：概率公式。
专题：应用题。
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球和3个黄球，共5个，
从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是 ．
故答案为： ．
点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．

10．（2011•梅州）市统计局发布的《梅州市2010年第六次全国人口普查主要数据公报》显示，全市2010年11月1日零时普查登记的常住人口约为4200000人，这个数字用科学记数法表示为　4.2×106　人．
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：4 200 000=4.2×106；
故答案为：4.2×106．
点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．（2011•梅州）如图，在 Rt△ABC中，∠B=90°．ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=30°，则∠C的度数为　30　°．

考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质。
分析：由已知条件，根据垂直平分线的性质，得到EA=EC，进而得到∠EAD=∠ECD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答．
解答：解：∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠C，
又∵∠B=90°，∠BAE=30°，
∴∠AEB=60°，
又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∴∠C=30°．
故答案为30．
点评：本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和，难度适中．

12．（2011•梅州）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为　16π　cm2．

考点：垂径定理的应用；切线的性质。
分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），以及勾股定理即可求解．
解答：解：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．
∵AB于小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC= AB= ×8=4cm．
∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）
又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2
∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16πcm2．
故答案是：16π．

点评：此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．

13．（2011•梅州）凸n边形的对角线的条数记作an（n≥4），例如：a4=2，那么：①a5=　5　；②a6﹣a5=　4　；③an+1﹣an=　n﹣1　．（n≥4，用n含的代数式表示）
考点：多边形的对角线。
分析：根据对角线条数的数据变化规律进行总结，然后填写．
解答：解：①五边形有5条对角线；
②六边形有9条对角线，
9﹣5=4；
③n边形有 条对角线，
n+1边形有 条对角线，
an+1﹣an= ﹣ =n﹣1．
故答案为：5；4；n﹣1．
点评：本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助．

三、解答题（共10小题，满分81分）
14．（2011•梅州）计算： ．
考点：实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值，零指数幂及负整数指数幂，特殊角的三角函数值分别计算式子中的各项，然后代入计算即可得出答案．
解答：解：原式= ．
点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识点较多，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

15．（2011•梅州）化简：（a+b）2﹣（a﹣b）2+a（1﹣4b）
考点：整式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先按照完全平方公式以及单项式乘以多项式的法则展开，再去括号，合并即可．
解答：解：原式=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）+a﹣4ab=4ab+a﹣4ab=a．
点评：本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意公式的使用、合并同类项．

16．（2011•梅州）王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图．根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）
（1）该班有　40　名学生；
（2）89.5﹣﹣99.5这一组的频数是　8　，频率是　0.2　．
（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是　87　．

考点：频数（率）分布直方图。
专题：图表型。
分析：（1）所有小组频数的和为样本容量；
（2）观察图象即可得到该组的频数，用频数除以样本容量即可得到频率；
（3）用加权平均数计算平均成绩即可．
解答：解：（1）学生总数=3×4+×2+12=40；

（2）通过观察发现89.5﹣﹣99.5这一组的频数是8人，
频率=8÷40=0.2；

（3）（55×4+65×8+75×10+85×16+95×12）÷40≈87．（5分）
点评：本题考查了频率分布直方图的知识，解题的关键是弄清样本容量等于各组频数之和．

17．（2011•梅州）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4），点B（﹣4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A1B1O．回答下列问题：（直接写结果）
（1）∠AOB=　45　°；
（2）顶点A从开始到A1经过的路径长为　3 π　；
（3）点B1的坐标为　（2 ，2 ）　．

考点：旋转的性质；等腰直角三角形；弧长的计算。
分析：（1）根据点的坐标知△AOB为等腰直角三角形；
（2）求OA的长度，根据弧长公式求解；
（3）根据等腰直角三角形的性质和旋转到的位置求解．
解答：解：（1）∵在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4），点B（﹣4，0），
∴AB=OB=4，∠ABO=90°．
∴∠AOB=45°，OA= = ；

（2） 的长度l= =3 π；

（3）设OA的中点为C，连接BC．
则BC⊥OA．BC=OC= OA=2 ．
∴B1的横纵坐标相等，OB1=4，
∴根据旋转的性质知点B1的坐标为（2 ，2 ）．
故答案为：（1）45；（2） ；（3）（2 ，2 ）．

点评：此题考查旋转的性质、弧长的计算、等腰直角三角形的性质等知识点，难度中等．

18．（2011•梅州）如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．
（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的性质；相似三角形的判定。
专题：几何综合题。
分析：（1）由图可知∠QPD=∠CPB（对顶角），又AD平行于BC，所以∠QDP=∠CPB，所以△DQP与△CBP相似；
（2）△DQP≌△CBP，DP=CP= CD，AB=CD=8，继而即可得出答案．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AQ∥BC，
∴∠QDP=∠BCP，
又∠QPD=∠CPB，
∴△DQP∽△CBP；

（2）解：∵△DQP≌△CBP，
∴DP=CP= CD，
∵AB=CD=8，
∴DP=4．
点评：本题考查平行四边形、全等三角形的性质及相似三角形的判定，解题关键是对这些知识的熟练掌握，难度一般．

19．（2011•梅州）如图，反比例函数 的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于点A、B，其中A（1，2）．
（1）求m，b的值；
（2）求点B的坐标，并写出y2＞y1时，x的取值范围．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：计算题。
分析：（1）先将A（1，2）代入反比例函数 与一次函数y2=﹣x+b，可求出m、b．
（2）再联立列方程组，求出点B的坐标，当y2＞y1时，即一次函数y2=﹣x+b的图象在反比例函数 的图象上方，再由图象求出x的取值范围．
解答：解：（1）∵反比例函数 的图象过点A（1，2），∴2= ，m=2；
∵一次函数 y2=﹣x+b的图象过点A（1，2），∴2=﹣1+b，b=3．

（2）∵ ，
解得 ， ，
∴点B（2，1），
根据图象可得，当1＜x＜2时，y2＞y1．
点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一次函数图象上点的特点以及反比例函数的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式．

20．（2011•梅州）为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．
（1）求a，b的值；
（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：应用题。
分析：（1）根据某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元，分别求出a和b即可；
（2）根据“该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元”列一元一次不等式组求解即可．
解答：解：（1）根据题意得：a=22.5÷15=1.5；b=（50﹣20×1.5）÷（30﹣20）=2；

（2）根据题意列不等式组得：60≤20×1.5+2（x﹣20）≤90，
解得：35≤x≤50，
即该用户六月份的用水量x的取值范围为35≤x≤50．
点评：本题考查一元一次不等式组的实际应用，难度适中，解题关键是根据题意准确列出不等式组．

21．（2011•梅州）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC．将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．
（1）点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由；
（2）当AB=4时，求此梯形的面积．

考点：等腰梯形的性质；等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；点与圆的位置关系。
专题：几何综合题。
分析：（1）连接MC，根据对折前后的两个角完全重合，利用角的关系证明AD∥MC，然后证明出四边形AMCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得到AM=CD，从而得到AM=MC，又点M是AB的中点，所以AM=MC=MB，从而得证；
（2）先证明△BCM是等边三角形，然后求出等边三角形BM边上的高，再利用梯形的面积公式列式计算即可．
解答：解：（1）点C在以AB为直径的圆上．
理由如下：连接MC，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠MCA，
∴∠DAC=∠MCA，
∴AD∥MC，
∴四边形AMCD是平行四边形，
∴AM=CD，
∵△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合，
∴DC=MC，
∴AM=MC，
∵点M是AB的中点，
∴AM=BM，
∴AM=MC=BM，
∴点C在以AB为直径的圆上；

（2）由（1）得四边形AMCD是平行四边形，
∴AD=MC，
∵AD=BC，
∴MC=BC，
∴△BCM是等边三角形，
∵AB=4，
∴BC=BM= AB=2，
过点C作CE⊥MB，垂足为E，
则BE= MB=1，
由勾股定理得，CE= = = ，
∴梯形ABCD的面积= （2+4）× =3 ．

点评：本题主要考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，作出辅助线把梯形的问题转化为平行四边形与的问题是解题的关键．

22．（2011•梅州）如图，已知抛物线y=x2﹣4x+3与x 轴交于两点A、B，其顶点为C．
（1）对于任意实数m，点M（m，﹣2）是否在该抛物线上？请说明理由；
（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；平行四边形的判定。
分析：（1）假如点M（m，﹣2）在该抛物线上，则﹣2=m2﹣4m+3，通过变形为：m2﹣4m+5=0，由根的判别式就可以得出结论．
（2）如图，根据抛物线的解析式求出点C的坐标，再利用勾股定理求出AB、AC和BC的值，由勾股定理的逆定理就可以得出结论．
（3）假设存在点P，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点P与点C的线段应被x轴平分，就可以求得P点的纵坐标为1，代入抛物线的解析式就可以求出P点的横坐标．
解答：解：（1）假如点M（m，﹣2）在该抛物线上，
∴﹣2=m2﹣4m+3，
∴m2﹣4m+5=0，
∴△=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，
∴此方程无实数解，
∴点M（m，﹣2）不会在该抛物线上；

（2）如图，当y=0时，x2﹣4x+3=0，x1=1，x2=3，由于点A在点B左侧，
∴A（1，0），B（3，0）
∴OA=1，OB=3，
∴AB=2
∵y=x2﹣4x+3
∴y=（x﹣2）2﹣1，
∴C（2，﹣1），
∴AH=BH=CH=1
在Rt△AHC和Rt△BHC中，由勾股定理得，
AC= ，BC= ，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形；

（3）存在这样的点P．
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点P与点C的线段应被x轴平分，
∴点P的纵坐标是1，
∵点P在抛物线y=x2﹣4x+3上，
∴当y=1时，即x2﹣4x+3=1，解得x1=2﹣ ，x2=2+ ，
∴点P的坐标是（2﹣ ，1）或（2+ ，1）．

点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的逆定理的运用，根的判别式的使用，平行四边形的判定及性质．

23．（2011•梅州）如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=　a　；（直接写结果）
（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

考点：等边三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质。
分析：（1）当P是AB的中点时，两个三角形的面积的和最小，可以设AP的长是x，然后利用x表示出两个三角形的面积的和，利用二次函数的性质即可求得x的值；
（2）首先证得△APD≌△CPB，然后根据三角形的外角的性质即可求解；
（3）旋转的过程中，（2）中得两个三角形的全等关系不变，因而角度不会变化．
解答：解：（1）a；

（2）α的大小不会随点P的移动而变化，
理由：∵△APC是等边三角形，
∴PA=PC，∠APC=60°，
∵△BDP是等边三角形，
∴PB=PD，∠BPD=60°，
∴∠APC=∠BPD，
∴∠APD=∠CPB，
∴△APD≌△CPB，
∴∠PAD=∠PCB，
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°，
∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°，
∴∠AQC=180°﹣120°=60°；

（3）此时α的大小不会发生改变，始终等于60°．
理由：∵△APC是等边三角形，
∴PA=PC，∠APC=60°，
∵△BDP是等边三角形，
∴PB=PD，∠BPD=60°，
∴∠APC=∠BPD，
∴∠APD=∠CPB，
∴△APD≌△CPB，
∴∠PAD=∠PCB，
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°，
∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°，
∴∠AQC=180°﹣120°=60°．
点评：本题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明两个三角形全等是解题的关键．

http://wenku.baidu.com/view/a3fc10ceda38376baf1fae9a.html

没有这么快出来的啊，你再等等，或者直接问问老师

压轴题