230问答网 > 已知数列{an}中，a1=1,na(n+1)=2(a1+a2+.....an). 求a2,a3,a4 求数列｛an｝的通项an

已知数列{an}中，a1=1,na(n+1)=2(a1+a2+.....an). 求a2,a3,a4 求数列｛an｝的通项an

2024-12-28 06:50:24

推荐回答（4个）

回答1：

a1=1,a2=2,a3=3

利用数学归纳法证明。假设an=n
当n=1时，a1=1，所以，成立。
设n=k时，ak=k
当n=k+1时，ka(k+1)=2(1+2+3+……+k)
由上可得，a(k+1)=k+1，所以成立
所以an=n

啊……不知道对不对，其他办法也想不出了，我不太擅长用数学归纳法，呵呵。等高人解答。

回答2：

a2=2*a1=2;
2*a3=2(a1+a2), a3=3;
3*a4=2(a1+a2+a3), a4=4;
假设 an=n,用数学归纳法证明：
(1)n=1时，成立；
(2)假设 an=n, 则 na(n+1)=2(a1+a2+.....an)=2n(n+1)/2=n(n+1)
即 a(n+1)=n+1
故成立.

回答3：

当n=1,2,3时带入后面的式子可以算出a2=2，a3=3，a4=4
所以猜想是an=n

回答4：

a2=2,a3=3,a4=4；an=n
把n=1/2/3/4依次代人就可求了，多容易的题，比老姐我见到的一切数列都easy!