三角形ABC,a=根号3+1，b=2,c=根号6，求A

2024-12-17 04:04:47

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回答1：

做AD⊥BC于D
BD=根号(AB^2-AD^2)=根号(6-AD^2)
DC=根号(AC^2-AD^2)=根号(4-AD^2)
BD+DC=BC
根号(6-AD^2)+根号(4-AD^2)=根号3+1
根号(6-AD^2)=根号3+1-根号(4-AD^2)
6-AD^2=(根号3+1)^2-2(根号3+1)根号(4-AD^2)+4-AD^2
(根号3+1)根号(4-AD^2)=根号3+1
根号(4-AD^2)=1
AD=根号3
BD=根号(6-AD^2)=根号3
DC=根号(4-AD^2)=1
tanB=AD/BD=1，B=45°
tanC=AD/DC=根号3，C=60°
A=180°-B-C=75°

回答2：

余弦定理：
cosA=（B^2+C^2-A^2）/2B*C
cosA=（4+6-4-2√3）/2*√6*2=(√6-√2)/4
A=75°

回答3：

利用余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bccosA代入数值求解