求微分方程dy=(1+x+y^2+xy^2)dx的通解

dy/(1+y^2)=(1-x)dx，

∫bai dy/(1+y^2)=∫(1-x)dx，

∴微分方程通解du为zhi：arctany=x-x^2/2+C，

可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。一些复杂一点的微分方程尽可能地化成可分离变量微分方程，如果能够做到，问题就得到解决。

扩展资料：

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求解可分离变量的微分方程的方法为：

（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;

（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C

采用分离系数的方法：
dy=(1+x)(1+y^2)dx
dy/(1+y^2)=(1+x)dx
两边积分得
arctany=x+(1/2)x^2+C
所以
y=tan[x+(1/2)x^2+C]

答案为:y=tan(x+x^2/2+C).可将1+x+y^2x+y^2分为(1+x)(1+y^2)再分离积分即可

dy=(1+x+y^2+xy^2)dx
dy=(1+x)(1+y^2)dx
dy/(1+y^2)=(1+x)d(1+x)
arctany=(1+x)^2 /2 +C
y=tan[((1+x)^2)/2+C}