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已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0

2025-01-01 06:36:25

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回答1：

（1）证：
L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
m(2x+y-7)+x+y-4=0
横过定点（x,y）,2x+y-7=0 x+y-4=0
x=3 y=1
（2）只需要圆心C(1,2)到直线距离最远
因为直线过定点A（3,1）直线l与AC成角α，圆心到直线距离d=ACsinα
所以当AC与l垂直时，弦长最短。此时m=-3/4

回答2：

(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0推得m(2x+y-7)+(x+y-4)=0,则两个括号里都等于0,推得x=3,y=1
最长的弦为直径，圆心为M(1,2),而A(3,1)代入会发现是在圆内的，故两点确定一条直线，即圆心也要在L上，代入得m=-1/3，L为x+2y=5,k=-1/2；最短则垂直于直径，故k=2，所以m=-3/4,弦心距AM=根号5,则弦长为2*根号下(r^2-AM^2),等于4根号5