and前后是不是都要写be动词

这个要看and前后的部分具体是什么了。假如and前后部分是平行关系，如：You're very nice and sweet....你人很好很贴心... nice跟sweet在这里是平行形容词，形容同一个主语，那么直接加就OK了，不用You're very nice and are very sweet.
但是你的例句里不是这个情况，前面是系表结构，后面是be doing现在进行时。但是在 He is singing and dancing now. 他正在边唱边跳。在这句里，singing和dancing是平行的东西，就可以直接加，而不用加 be动词了。

不一定，有许多情况都不需要一致的。

例如：
John is tall and plays the basketball well.
You must be strong and healthy to qualify for the team.
She has to be quick and aggresive to win this contest.
They've been wheeling and dealing the whole time.

主语是同一个的就不用，不是同一个的就要