解:设 原方程两实根为 x1, x2,
且 x1 <1
x1 +x2 =1-m,
x1 *x2 =m^2-2.
因为 x1 -1<0,
x2 -1>0,
所以 (x1 -1) (x2 -1) <0,
即 x1 *x2 -(x1+x2) +1 <0,
即 m^2 -2 -(1-m) +1 <0.
即 m^2 +m -2 <0.
解得 -2
= = = = = = = = =
(x1 -1) (x2 -1) <0 是关键.
可以根据图像法。
首先抛物线开口向上,然后-1和1都在抛物线内部,所以
f(x)=x^2+(m-1)*x+m^2-2
存在f(1)<0,f(-1)<0
对称轴-1
解答:令f(x)=x^2+(m-1)x+m^2-2;可以画出函数的图像,由函数的图像开口向上,又与x轴的交点一个小于1 另一个大于1。得到当x=1时,函数的值小于1。即1+m-1+m^2-2<0
得到m的取值范围:-2