如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E为BC的中点，EF⊥AB，垂足为F，且AB=DE。

证明1：∵∠EBF+∠FEB=∠FDB+∠FEB=90°
∴∠FDB=∠EBF
∵AB=DE
∵∠ACB=∠DBC=90°
∴△ACB≌△EBD
∴BD=BC
解2：∵BD=8 cm
∴BC=8cm
∴BE=½BC=4cm
∵△ACB≌△EBD
∴AC=BE=4cm

第一题：可以先证明三角形ACB≌三角形EBD,
理由如下：∠ACB=∠DBC=90°
AB=ED
∠ABC=∠EDB（它们都和∠DEB互为余角）
从而全等（AAS),进而 对应边相等，得到BD=BC
第二题;在知道⊿ACB≌⊿EBD的情况下，可得到AC=BE ,还知道BD=BC=8cm，所以
AC=BD/2=4cm

1.。因为∠ACB=∠DBC=90°，EF⊥AB
所以∠DEB=∠BAC,且AB=DE
所以△ABC=△DEB
所以BD=BC
2.由上题知BD=BC
且E为BC的中点
所以EB=1/2CB=1/2DB=4cm
得DE=4^5 cm ^表示的是“根号下”符号

在三角形ACB和三角形EBD中
，∠ACB＝∠DBC
，∠BDE=∠CBA(都等于90度减∠DEB)
AB＝DE
所有两个三角形全等（AAS）
所以BD=CB,且∠DBC＝90
所以：△BCD为等腰直角三角形

CB=BD=8
所以BE=4
由三角形ACB和三角形EBD全等有
AC=BE=4

∵BD⊥BC，EF⊥AB，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3．
∵AC⊥BC，DB⊥BC，
∴AC∥BD．
∴∠A=∠2．
∴∠A=∠3．
∴又∠ACB=∠EBD=90°，AB=DE，
∴△ACB≌△EBD．
∴BC=DB．