2.先阅读第(1)题解法,再解答第(2)题。(1)已知a,b是有理数,并且满足等式5-(a*根号3)=2b+(2⼀3*根

2024-12-26 10:27:51
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(1)解:根号3-a有意义,a<=3,根号3a有意义,a>=0,故0<=a<=3.
a=3时,原式化为5-3=2b,b=1.
a=0时,左=5,右为无理数,不可能。
设3a=x^2,3-a=y^2,消去a,得x^2+3*y^2=9,这个方程表示椭圆,除上述有理点外要找到新的有理点颇为困难。
(2)化一下原式,将无理数和有理数分开
X平方+2Y-17=-(4根号2-Y根号2)
由于有理数无理数不能互相转化
所以只有一个可能——Y=-4,这样右边=0
所以X平方-25=0
X=正负5
则X+Y=1或者-9