急求高手！解高数题： 解题思路: 证明：两边对X求偏导，两边对Y求偏导！ 希望高手给详细解题过程！谢谢！

证明过程如下：

x + z = y f(x^2-z^2)

对 x 求偏导数，得：
1 + ∂z / ∂x = y f ' (x^2-z^2) (2x - 2z ∂z / ∂x) ,
所以，∂z / ∂x = [2xy f ' (x^2-z^2) -1] / [2yz f ' (x^2-z^2) + 1]

对 y 求偏导数，得：
∂z / ∂y = f(x^2-z^2) - y f ' (x^2-z^2) (2z ∂z / ∂y)
所以，∂z / ∂y = f(x^2-z^2) / [2yz f ' (x^2-z^2) + 1]

所以，
z ∂z / ∂x + y ∂z / ∂y = [ 2xyz f ' (x^2-z^2) - z + y f(x^2-z^2) ] / [2yz f ' (x^2-z^2) + 1]

但是， x + z = y f(x^2-z^2) ，所以，- z + y f(x^2-z^2) = x，

最后， z ∂z / ∂x + y ∂z / ∂y
= [ 2xyz f ' (x^2-z^2) - z + y f(x^2-z^2) ] / [2yz f ' (x^2-z^2) + 1]
= [ 2xyz f ' (x^2-z^2) + x ] / [2yz f ' (x^2-z^2) + 1]
= x