230问答网 > 一道数列题，第二问和第三问不会做。。。已知数列{an}满足a1=1⼀4, an=a(n-1)⼀[(-1)^na(n-1)-2] (n>=2)

一道数列题，第二问和第三问不会做。。。已知数列{an}满足a1=1⼀4, an=a(n-1)⼀[(-1)^na(n-1)-2] (n>=2)

如图。

2024-12-20 12:21:10

推荐回答（1个）

回答1：

将原式两取倒数可得
1/an=(-1)^n-2/an-1
再将上式两边同除以(-1)^n得
1/(-1)^n*an=1-2/(-1)^n*an-1
1/(-1)^n*an=1+2/(-1)^(n-1)*an-1
设bn=1/(-1)^n*an 则
bn=1+2bn-1
上式可化为
bn+1=2*(bn-1+1)
bn+1=(b1+1)*2^(n-1)
=(1/(-1)^1*a1 +1)*2^(n-1)
=-3*2^(n-1)
bn=-3*2^(n-1)-1=1/(-1)^n*an
an=1/[(-1)^(n+1）*（3*2^(n-1)+1)]

一道数列题，第二问和第三问不会做。。。 已知数列{an}满足a1=1⼀4, an=a(n-1)⼀[(-1)^na(n-1)-2] (n>=2)

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