不可以的。社保管理规定一个人只能够办理一个社保账户。在与以前的公司没有办理离职手续是不能与新公司签订劳动合同的，如果新公司不了解情况与你签订了，也是不能到当地劳动和社会保障局备案的。《社会保险法》第二条国家建立基本养老保险、基本医疗保险、工伤保险、失业保险、生育保险等社会保险制度，保障公民在年老、疾病、工伤、失业、生育等情况下依法从国家和社会获得物质帮助的权利。
