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一乘二乘三分之一加二乘三乘四分之一.........一直加到九十八乘九十九乘一百分之一

2024-11-23 12:07:15

推荐回答（2个）

回答1：

1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+....1/(98*99*100)
=1/2*(1/1*2-1/2*3)+1/2*(1/2*3-1/3*4)+……+1/2*(1/98*99-1/99*100)
=1/2*(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+……+1/98*99-1/99*100)
=1/2*(1/1*2-1/99*100)
=4949/19800

回答2：

每一项都可以写出来然后拆
1*2/3=2/3
2*3/4=1+2/4
3*4/5=2+2/5
依次类推
98*99/100=97+2/100（你可以自己演算一下）
所以原式=1+2+3+4+……+97+2*（1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+……+1/100）
=（1+97）*97/2+2*（1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+……+1/100）
=7753+2*（1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+……+1/100）
==7753+2（ln（100） -C-3/2）后面为欧拉公式 C为欧拉常数
你可以在参考资料里看欧拉的证明过程