∑1⼀(n+1)*2^n 数级求和怎么做？n是1到无穷大

2024-12-17 16:25:57

推荐回答（3个）

回答1：

1. 你这个级数如果是 ∑2^n / (n+1) ，就是发散的，没法求和
2. 如果是 ∑(1/2)^n / (n+1) ，就是收敛的，可以求和：
令 x = 1/2，以下省略 n → ∞
∑ x^n / (n+1)
= 1/x * ∑ x^(n+1) / (n+1)
= 1/x * [∑∫ x^n ]
= 1/x * [∫∑ x^n ]
= 1/x * [∫1 / (1 - x) dx ]
= 1/x * [ - Ln (1 - x) ] - f(0) ---------因为你的n不是从0开始，所以减去
= - Ln (1 - x) / x - 1
代入 x = 1 / 2 ：原式 = 2Ln2 - 1= Ln4 - 1

回答2：

题有点表述不清，如果求这个∑1/(n+1)*2^n，和是无穷大，因为通项在N趋于无穷时趋于无穷大
具体是使用级数判别法，可用第n+1项比第n项，发现极限为2，所以该级数求和为无穷大

回答3：

上课要听