求助一个数学题,非常感激

2024-12-31 14:37:02
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回答1:

因为a(n+1)=3an+5 ,an是奇数,且an为奇数时,an恒为常数p
所以此时a(n+1)=偶数,则
a(n+2)=a(n+1)/2^k=an(an为奇数时,an恒为常数p,而a(n+2)=奇数,所以=an)

此时  a(n+1)/2^k=an,即a(n+1)=an*2^k=3an+5,所以
  an*(2^k-3)=5
即an是5的约数,所以an=1或5(k=3或2),即p=1或5,经验证两者都是正确的!

回答2:

从an和a(n+1)的关系可以看出{an}这个数列是奇偶相间的数字排列,所以当an是奇数时a(n+2)也是奇数,那么有关系为a(n+2)=a(n+1)/2^k 和a(n+1)=3an+5 由于奇数恒为P 那么可得到
p=(3p+5)/2^k, p=5/(2^k-3), k只能取2或3,所以p为1或5