合同签订没有问题，没有双倍赔偿
但是，没有交社保违法，你可以要求
1.补交社保
2.经济补偿金，1个月工资
准备证据，劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，去B单位所属区的劳动局投诉或者申请劳动仲裁
你的社保只能由B公司补交，因为你是和B公司存在合同关系，A公司只是委派单位，你可以向B公司主张你的权利，申请赔偿。
劳务派遣期间的社保应有劳务公司缴纳，现在你和新公司签订劳务合同时新公司没有义务给你不叫社会保险，但是你可以到当地的劳动和社会保障局投诉你原来的劳务公司对你进行补偿。
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