实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量正交

划线部分，由正交，特征向量3可以取0,-1,1吗？

2024-12-17 20:32:52

推荐回答（3个）

回答1：

应该说是：实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的。
设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵，m,n为其不同的特征值，p,q分别为其对应得特征向量.
则p1(Aq)=p1(nq)=np1q
(p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q
因为p1(Aq)= (p1A)q
上两式作差得：
(m-n)p1q=0
由于m不等于n,所以p1q=0
即(p,q)=0,从而p,q正交.
说明：p1表示p的转置，A1表示A的转置，(Ap)1表示Ap的转置

回答2：

可以，只要满足方程就可以的，相同特征值的特征向量不一定正交

回答3：

实对称矩阵相关题目，敲重点《不同特征值对应的特征向量正交》