直线L 为 x+3y+2z+1=0 2x-y-10z+3=0 与平面π:4x-2y+z-2=0 的位置关系是( )

2024-12-16 22:46:41
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回答1:

答案就是C

第一步求出直线的方向:
| i j k |
行列式s= | 1 3 2 | = -28i+14j-7k
| 2 -1 -10 |
所以直线的方向是:s=(m,n,p)=(-28,14,-7)

平面的方向向量为n=(A,B,C)=(4,-2,1)
发现s//n,因为m/A=n/B=p/C=-7
因为平面的方向向量是该平面的垂线
而这个直线L和这个垂线平行,所以它也垂直于该平面

你可能判断完s//n,就选了平行,忘记了这个平面向量其实是平面的垂线了
直线与直线位置关系的判断方法 正好和 直线与平面位置关系的判断方法 相反