证明三角形的重心与其三个顶点的连线的向量之和为零向量

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2024-11-23 13:09:41

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回答1：

设,三顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
则重心O[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3]
向量OA=[x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3]
向量OB=[x2-(x1+x2+x3)/3,y2-(y1+y2+y3)/衡启3]
向量OC=[x3-(x1+x2+x3)/3,y3-(y1+y2+y3)/3]
则,向量OA+向量销森OB+向量OC
=[x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/咐斗如3]+[x2-(x1+x2+x3)/3,y2-(y1+y2+y3)/3]+[x3-(x1+x2+x3)/3,y3-(y1+y2+y3)/3]
=(0,0)
即得证

回答2：

延长其中羡带一条连线交对边于A，重心为O，则两兄段芦倍向量OA等于那条被延长燃弯的向量，也等于其它两条连线向量之和。