讲解几道数学选择题 是 2010年 杭州的中考题

第十题解答：
1、m=-3，则函数的特征数：a=-6,b=4,c=2,此函数是y=(-6)x^2+4x+2.
由二次函数的对称轴公式：x=-b/(2a)=-4/(2*-6)=1/3,
函数的顶点横坐标是x=1/3,把x=1/3代入函数，算得y=8/3
第一个结论正确
2、函数图象截x轴所得的线段长度就是函数的两个零点间的距离，
设函数的零点为x1,x2,且x1小于x2,
这两点间的距离就是：x2-x1
又（x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x1x2, ①
由韦达公式：x1+x2=-b/a=-(1-m)/2m,x1x2=c/a=-1-m/2m
代入 ①式并整理得：原式=（3m+1)^2/4m^2,
x2-x1=(3m+1)/2m,分子、分母同时除以m,
=(3+1/m)/2
m大于0，上式大于3/2,第二个结论也正确
3、函数的对称轴x=-b/2a=-(1-m)/4m=(m-1)/4m,分子、分母同时除以m,
=(1-1/m)/4
m小于0，则-1/m大于0，对称轴x大于1/4,
画出函数的图像，观察发现第三个结论不正确，观察各选项，都有第四个，则选B

10选b因为顶点坐标： x=-2a/b,y=(4ac-b*b)/4a.代入
长度为（b*b-4ac)的算术平方根的2倍与2a的商。
对称轴大于四分之一。
把x=1代入有y=0.

第10题①直接代入，再用顶点坐标公式（负二a分之b。。。即可）
其余采用代入特殊值使a\b\c其中一个为0.
比如 ③中代入m=-1可算出是错误的。

9、已知a，b为实数，则解可以为-2＜x＜2的不等式组是（　　）
A、 {ax＞1bx＞1 B、 {ax＞1bx＜1
C、 {ax＜1bx＞1 D、 {ax＜1bx＜1

考点：解一元一次不等式组．
分析：本题求不等式解集的逆向思维，-2＜x＜2意味着|x|＜2，再把解集的常数化为1，从而同选项进行比较，再根据不等式组分析即可．
解答：
解：由a，b为实数，解可以为：-2＜x＜2，
∴a，b为一正一负，
∵x＜2，
∴ 1/2x＜1，
∵-2＜x，
∴ -1/2x＜1，
故只有D满足不等式组解可以为-2＜x＜2，
故选D

10、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（ 13， 83）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 32；
③当m＜0时，函数在x＞ 14时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（　　）
A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、②④

考点：二次函数的性质．
专题：新定义．
分析：①当m=-3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
解答：
解：根据定义可得函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m），
①当m=-3时，函数解析式为y=-6x2+4x+2，
∴ -b/2a=- 4/2×(-6)= 1/3， 4ac-b2/4a= 4×(-6)×2-42/4×(-6)= 8/3，
∴顶点坐标是（ 1/3， 8/3），正确；
②函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）与x轴两交点坐标为（1，0），（- m+1/2m，0），
当m＞0时，1-（- m+1/2m）= 3/2+ 1/2m＞ 3/2，正确；
③当m＜0时，函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）开口向下，对称轴x= 1/4- 1/4m＞ 1/4，错误；
④当m≠0时，x=1代入解析式y=0，正确．
故选B．