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说出“经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰”的理由，过程。

2024-12-12 18:46:36

推荐回答（2个）

回答1：

可用同一法唯禅山加以证明。
已知：设梯形ABCD，AB//CD，E为腰AD中点，过E作EF//BC，交另一腰BC于F
求证：F是指中袭睁BC中点，
证明：取BC中点F',
则EF'是梯形中位线，EF'//AB//DC,
而EF//AB//DC，
在同一平面内，过一点只能有一条直线与已知直线平行，故F'和F重合，即EF就是梯形ABCD的中位线，则F必是另一腰BC的中点。

回答2：

证明：在梯形ABCD中，E是边AB的中点，过D作AB的平行线DG，交BC于点G，交EF于H，显然四边形ABGD是平行四边形，所以H是DG的中点，又由于三角形DHF和三角形DGC相似，所以对应圆悔边成比例，即F时DC的中点，即经过梯形一腰的中掘卖点与底橘散正平行的直线必平分另一腰

说出“经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰”的理由 ，过程。

说出“经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰”的理由，过程。