230问答网 > 存在第一类间断点的函数为什么没有原函数？同济书上说左导数=右导数的时候原函数F(x)的导数f(x)

存在第一类间断点的函数为什么没有原函数？同济书上说左导数=右导数的时候原函数F(x)的导数f(x)

2024-12-24 23:50:08

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回答1：

导数定义是dy/dx=lim[x=>x0]((f(x)-f(x0))/(x-x0)),如果有第一类间断点，一定会有一侧导数不存在，因为f(x0)是一定的，而f(x0+) !=/*"!="是不等于的意思*/ f(x0-);f(x0+),f(x0-)之中至少有一个不等于f(x0)所以lim[x=>x0+]]((f(x)-f(x0)) !=/*"!="是不等于的意思*/ lim[x=>x0-]]((f(x)-f(x0));

回答2：

只有第二类间断点才可以，这种间断点的函数与原函数都要补充定义