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设等差数列{a n }的前n项和为S n ，公差d＞0，若a 2 =2，a 5 =11．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设
设等差数列{a n }的前n项和为S n ，公差d＞0，若a 2 =2，a 5 =11．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设
2024-12-19 15:15:40
推荐回答（1个）
回答1：
（1）设等差数列{a
n
}的通项为a
n
=a
1
+（n-1）d，
由题得：a
1
+d=2，a
1
+4d=11，（2分）
解得：a
1
=-1，d=3，a
n
=3n-4（4分）
（2）由（1）得：
S
n
=
n(3n-5)
2
（6分）
∴
b
n
=
n(3n-5)
2(n+a)
则
b
1
=
-1
1+a
，
b
2
=
1
2+a
，
b
3
=
6
3+a
，
∵{b
n
}是等差数列，
则
2
2+a
=
-1
1+a
+
6
3+a
∴
a=-
5
3
，
b
n
=
3n
2
（8分）
又∵
c
n
=
2
b
2n
=
2
3n
∴
c
1
+
c
2
+…+
c
n
=
8
7
(
8
n
-1)
（10分）
故
lim
n→+∞
c
1
+
c
2
+…+
c
n
b
n
+1
=
8
7
(
8
n
-1)
b
n
+1
=
0(|b＜8)
8
7
(b=8)
不存在(|b＜8或b=-8)
（12分）
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