由题意直线AB与CD为异面直线且处于球心O两侧，球心O到两线段的距离均为根号3，设弦AB与CD的公垂线段长EF=d,则d的最大值为根号3+根号3=2倍根号3，连接EA,EB,可得三角形ABE面积等于二分之一乘以AB乘以d,设点D到平面ABE的距离为h,点C到平面ABE的距离为l,则h+l小于等于DC,所以四面体ABCD的体积=四面体D-ABE的体积+四面体C-ABE的体积=三分之一乘以三角形ABE的面积乘以（h+l）=三分之一乘以d(h+l)小于等于三分之一乘以d乘以DC小于等于三分之一乘以2倍根号3乘以2=三分之4倍根号3.
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