高中数学。高手进

已知抛物线y²=2px（p＞0）与椭圆x²／a²＋y²／b²=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F₂，点A是两曲线的一个交点，且AF₂⊥x轴，则椭圆的离心率为
A．(√5-1)/2 ； B。(2√2-1)/2； C．√3-1 ； D。√2-1
解：c=p/2，AF₂=√[2p(p/2)]=p，F₁F₂＝2c=p，故△F₁F₂A是等腰直角三角形，于是得
AF₂=(√2)P， AF₁+AF₂=(√2+1)P=2a，∴a=(√2+1)P/2，故e=c/a=(P/2)/[(√2+1)p/2]
=1/(√2+1)=√2-1，故应选D.

解 数形结合 利用焦半径 易得 c=p/2，AF=p，设椭圆另一焦点为F1，则FF1=p，由勾股定理得 AF1=√2p，由椭圆第一定义得 a=（1+√2）p/2
e=c/a，得e=√2－1
我看了下 二楼没化简，答案是D，这个画个图，上面数据一下就得到了，一楼不可取，太麻烦了，对于一个简单选择题实在没必要，用我这办法两分钟绝对可以完成

解:(1)
联立
x+y=1
x^2/a^2+y^2/b^2=1
得
（a^2+b^2）x^2-2a^2x+a^2(1-b^2)=0
韦达定理,得

X1+X2=2a^2/(a^2+b^2)
X1X2=a^2(1-b^2)/a^2+b^2

向量OP⊥向量OQ
∴X1X2+Y1Y2=0
2a^2b^2=a^2+b^2

1/a^2+1/b^2=a^2+b^2/a^2b^2=2 ..........(1)

(2)
√3/3≤e≤√2/2

1/3≤e^2=1-b^2/a^2≤1/2

2/3≥b^2/a^2≥1/2

1) b^2/a^2=1/2 时
代入（1）
得a=√6/2

2) b^2/a^2=2/3 时

代入（1）
得a=√5/2

椭圆长轴的取值范围 [√5,√6]

画简图！！！然后关系转换，小题目，不能大量计算，否则就让费时间。

D 利用c=P/2,a=（1+√2）p/2,e=c/a 就算出来了 主要抓住关系转换