一道高中数学题（排列组合）

1）分成三步：第一步，从四个盒子里任选一个（因为有一个盒子不放球），利用组合公式从四个选一个有四种选法，第二步：把四个盒子平均分成三堆，其中两个球在一堆，故利用组合公式从四个选两个，故有六种不同分法；第三，由于这有三堆球，还有三个盒子，利用排列公式知，有六种方法 然后根据分步原理相乘 则有 4x6x6=144
2）与第一问完全是一个题，因为总共有四个球，四个盒子，恰有一个盒子放两个球，当然就是恰有一个盒子不放球了、、
3）恰有两个盒子不放球 有两种情况：第一种，一个盒子放两个！我们现在把这四个球平均分成两堆 根据平均分堆的原理 利用公式有3种分法，（不懂这个公式可以去资料上查查），从中选两个盒子，故有六种选法，然后把这两堆球与两个盒子进行排列！于是有3x6x2=36第二种：三个球放在一个盒子里，一个球放在一个盒子里，所以先选三个球，有四种选法，再从四个盒子中选两个盒子，有六种选法，然后把这两堆分别放进这个盒子里，有两种方法，利用排列，故有4x6x2=48于是利用分类相加的原理有36+48=84
希望我的解析会对你有帮助

（1）先把4个球分成三份，相当于从4个球中任意拿出两个放在一起为一份，其余两个各为一份，C42＝6；再把它们放入4个盒子，任拿一份球放于盒子中，第一份有4种可能，第二份有3种可能，第三份有2种可能，4*3*2＝24；6*24＝144。
（2）此种情况实际上等同于问题（1），所以也是144种放法。
（3）先把4个球分成两份，有1+3、2+2两种情况，1+3的情形就是从4个球中任意拿出1个为一份，其余三个为一份，有4种可能；2+2的情形就是从4个球中任意拿出两个为一份，其余两个为一份，C42＝6；两种分组情况合在一起为4+6＝10种。再把它们放入4个盒子，第一份有4种可能，第二份有3种可能，4*3＝12。10*12＝120。
我认为答案有问题。

答案没有错，别担心啊，嘿嘿，是四楼错了，有重复的地方，O(∩_∩)O~
很明显，（1）题中说恰有一个盒子不放球，那么，球的分类为：1,1,2；而（2）题中说恰有一个盒子放两个球，则分类与（1）相同。
（1）、（2）题解答：先分盒子：从4个盒子中取3个盒子，有C41=4种分法；再分球：从4个球中选2个放在一起，有C42=6种方法，题意中说盒子不同，则有C42*C41*A33=144种。我写C42你懂什么意思吧？？O(∩_∩)O~
（3）题解答：还是先分盒子：从4个盒子里取2个，有C42=6种分法；在分球：恰有两个盒子不放球，则可以分为两类：2,2和1,3，第一种，有（C42C22）/A22=3种分法；第二种，有C41=4种分法；所以，则有C42(C42C22/A22+C41)A22=84种。
O(∩_∩)O~懂了吗？？？题意中的盒子不同，球不同是要注意的，希望你好好学这个，其实挺简单的，多做题就好了，呵呵，加油啊！！！

(1)(2)恰有一个盒不放球, 先选一个不放球的盒子：C4,1
4个球放入3个盒子里，都要放，则是1，1，2
再选一个盒子放两个球：C3,1
所以：
共有C4,1*C3,1*C4,2*P2,2=144种。
先选两个盒子4C2再分类三种情况：1、第一个盒子一个，第二个盒子三个：4C1。2、每个盒子两个：4C2。3、第一个盒子三个，第二个一个（同情况一）：4C2。结果就是：4C2＊（4C1＋4C2＋4C1）＝6＊（4＋6＋4）＝84。

第一题选择哪个不放球 就是4种，再选择哪个放2个球3种，再选择放哪两个球6种，最后2选一2种4*3*6*2=144
第2题其就是是第一题，只有一个盒子放两个球就必定有一个盒子空出来，所以和第一题种数相同
第3题恰有两个盒子不放球，那先选择哪两个不放6种，接下来分情况有可能是一个放3个 另一个盒子放1个，也有可能两个都2个，如果是前者就是6*2*4（2表示哪个盒子放3个球，4表示放哪3个球）如果是后者就是6*6（6表示一个盒子放哪2个球）36+48=84