我在公司工作了4个月，公司辞退我，公司也没有与我签劳务合同，我能到劳动监察部门投诉吗？

按照劳动合同法的规定，超过一个月不签订劳动合同的，从第二个月起到第十二个月，用人单位需要支付给员工双倍工资。
劳动关系的结成并不以书面劳动合同的签订为要件，你去单位上班起就与单位有了事实上的劳动关系。
《按照劳动合同法》第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
（二）未及时足额支付劳动报酬的；
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形
这一条款是这个意思，如果满足以上内容，劳动者无需预告解除，可以单方面解除劳动合同（你老公虽然没有跟单位签订书面书面劳动合同，但是事实上的劳动关系是存在的）。那么这就简单了，我想既然没有用人单位没有跟您老公签订书面的劳动合同，那么也没有给他缴纳社会保险费吧，就这一点就可以不用提前通知用人单位了吧。
另外，法律规定，违法第38条的，还应当给予劳动者以经济补偿什么的。
希望我的回答能够帮到你的忙，祝你维权顺利！

可以，由公司进行举证