邯郸市2011初三第一次模拟考试数学试题

　　2011年邯郸市中考第一次模拟考试
　　数学参考答案及评分标准
　　一、 选择题
　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
　　答案 B D C B D A C B A D D A
　　二、 填空题
　　13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、2； 17、-5； 18、9

　　19．
　　…………………………………… 8分
　　20．解：（1）正确画出梯形A1B1C1D；图略 ……………………………………3分
　　（2） ， ， …………………………………… 6分
　　（3） …………………………………………………… 8分

　　21．解：（1）20％ 200件 …………………………………………………………2分
　　（2）图略 ……………………………………………………………… 4分
　　（3）乙商品的成交率： ；
　　丙商品的成交率：
　　∵乙商品的成交率最高，
　　∴乙商品最受消费者欢迎． …………………………………………… 7分
　　（4）抽到乙商品成交时开出的小票的概率P＝ ，
　　∴抽到乙商品成交时开出的小票的概率是 ． ……………………… 9分
　　22．解：（1） ； …………………………………… 2分
　　(2)①由已知得BD=3，当BM=DM时，m = ， ………………………………… 3分
　　当x= 时，y=4，则 ． ……………………………………5分
　　②由已知得BD=3，当BM=2DM时， ， …………………………6分
　　当x=2时y=3，设直线MA的解析式为 得
　　解得 ……………………………………8分
　　∴ ． …………………………………… 9分
　　23．解：（1）PC= 5； CQ= ． ……………………………………2分
　　（2）当点P运动到与点C关于AB对称时，如图6所示，此时CP⊥AB于D，
　　又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB =90°．
　　∵AB=5，tan∠CAB=
　　∴BC = 4， AC=3．
　　又∵AC•BC=AB•CD，
　　∴CD = ，
　　∴PC = ． ……………………………………4分
　　在Rt△PCQ中，∠PCQ = 90°，
　　∠CPQ =∠CAB，
　　∴CQ= ．
　　∴CQ = ＝ ． ……………………………………6分
　　(3) 当点P运动到弧AB的中点时，如图7所示，过点B作BE⊥PC于点E，
　　∵P是弧AB的中点， ∠PCB=45°，
　　∴CE=BE=2 ． 又∠CPB=∠CAB，
　　∴tan∠CPB= tan∠CAB= ，
　　即 = BE= ，从而PC= ．
　　由（2）得，CQ= ． …………10分

　　24．（1）证明：
　　在△ABC和△DEC中，
　　AC＝DC，
　　∠ACB＝∠DCE＝90°，
　　BC＝EC，
　　∴ △ABC≌△DEC（SAS）． ……………………………………2分
　　∴ AB=DE，∠BAC＝∠EDC．
　　∵ ∠BAC＋∠ABC=90°，
　　∴ ∠EDC＋∠ABC=90°．
　　∴ ∠BFD=90°．
　　∴ AB⊥DE． …………………………………… 4分
　　（2）AB= DE，AB⊥DE． …………………………………… 6分
　　∵ ，∠ACB＝∠DCE＝90°，
　　∴△ABC∽△DEC．
　　∴ ，∠BAC＝∠EDC．
　　∵ ∠BAC＋∠ABC=90°，
　　∴ ∠EDC＋∠ABC=90°．
　　∴ ∠BFD=90°．
　　∴ AB⊥DE． ……………………………………8分
　　（3） ，AB⊥DE ……………………………………10分
　　25．解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），
　　M（0，5），B（10，0），C（-10，0）
　　设抛物线的解析式为y=ax2+5， ……………………………………2分
　　∵抛物线过点B，解得：
　　∴抛物线解析式为： ； ……………………………………3分
　　(2) ． ……………………………………5分
　　(3)由（2）得P（ ， ），Q（8， ）在抛物线上；
　　当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高= ×5= ，
　　∵
　　∴网球不能落入桶内． ……………………………………7分
　　设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
　　由题意，得， ，解得： ；
　　∵m为整数，
　　∴m的值为6、7．
　　∴当竖直摆放圆柱形桶6个或7个时，网球可以落入桶内． ……………………… 10分
　　（4）向左平移1.7—2.2米． ……………………………………12分
　　26．（1）CE= ， ， ……………………………………2分
　　（2）∵PQ‖CD，∴△EQP∽△EDC．
　　． ……………………………………4分
　　（3）设PN与CD的交点为K，由△CKP∽△ABC得 ，
　　应分两种情况讨论：① ，
　　； ……………………………6分
　　②当 时， ，
　　对应图像在对称轴左侧，此时S随x的增大而减小，当 时，S有最大值 ．
　　综上所述， ． ……………………………………10分
　　（4） 和 ． ……………………………………12分

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