结果是1006/2011，不知道对不对。
将每一项乘式变成分式，第一项为1*3/2^2
第二项为2*4/3^2
第三项为3*5/4^2
倒数第三项为2008*2010/2009^2
倒数第二项为2009*2011/2010^2
最后一项为2010*2012/2011^2
各项相乘为：1*2*（3^2）*（4^2）……（2010^2）*2011*2012/(2^2)……（2011^2）可以约去
最终结果为2012/2*2011=1006/2011
原式=[(2^2-1^2)/2^2]*[(3^2-1^2)/3^2]*...*[(2011^2-1^2)/2011^2]
=[(1*3)/2^2]*[(2*4)/3^2]*...*[(2010*2012)/2011^2]
=(1/2)*(2012/2011)
=1006/2011
分母变为2^2*3^2*.....2001^2
分子变为(2+1)(2-1)(3+1)(3-1)......(2001+1)(2001-1)
上下约分 可得2000/2*2001=1000/2001
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