已知x>0,y>o,且x+2y=1.(1)求xy的最大值，及此时x,y的的值。（2）求1⼀x+1⼀y的最小值

解：x+2y=1，x=1-2y
(1)求xy的最大值，及此时x,y的的值。
xy=(1-2y)y=-2(y²-y/2)=-2(y-1/4)²+1/8
最大值，1/8，此时y=1/4，x=1/2
（2）求1/x+1/y的最小值
1/x+1/y=(1/x+1/y)*(x+2y)=1+2y/x+x/y+2=3+2y/x+x/y≥3+2√(2y/X * x/y)=3+2√2
最小值3+2√2

XY的最大值是1/8此时X=1/2 y=1/4 最小值为6

根据均值不等式，x2y≤(x+2y)^2/4＝1/4,，那么xy的最大值为1/8,此时X＝2y，则X为1/2，,Y为1/4
（2）根据均值不等式，1/x+1/y≥2√(1/x)(1/y)＝2√1/xy
由（1）知，xy的最大值为1/8，那么1/xy的最小值为8，那么1/x+1/y的最小值为2√8＝4√2
此时也是X为1/2，,Y为1/4

因为x>0,y>o，利用均值不等式，（1）x+2y=1，x＝1-2y，所以2xy＝（1-2y）2y＜＝（1-2y＋2y）^2/2＝1/4，所以xy＜＝1/8
此时1-2y=2y，y=1/4；
（2）1/x+1/y=(1/x+1/y)*(x+2y)=1+2y/x+x/y+2=3+2y/x+x/y≥3+2√(2y/X * x/y)=3+2√2
最小值3+2√2

解：(1)因为 (x+2y)^--8xy=(x--2y)^2 而(x--2y)^2j是大于等于0的
所以 8xy小于等于(x+2y)^2
因为 x+2y=1 所以 8xy小于等于1
当 x=2y时 8xy取得最大值1
所以 xy的最大值是：1/8。 此时 x=1/2. y=1/4.
(2) 1/x+1/y
=(x+y)/xy
=1/xy
因为 xy的最大值是：1/8
所以 1/xy的最小值是：8
即：1/x+1/y的最小值是：8.