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123+234+……+n(n+1)(n+2) 求和数列问题请讲详细些谢谢

2025-01-06 02:19:11

推荐回答（3个）

回答1：

用C(a,b)表示从b中选a个，
原式=1*2*3*{C(3,3)+C(3,4)+.....+C(3,n+2)}
因为C(3,3)=C(4,4)=1。
原式=6*{C(4,4)+C(3,4)+.....+C(3,n+2)}
利用公式C(4,n+1)+C(3,n+1)=C(4,n+2),
原式=6*C(4,n+3)=(n+3)(n+2)(n+1)n/4

回答2：

有字数限制，过程发不上来了
∑i(i+1)(i+2)= ∑i^3+3i^2+2i=∑i^3+3∑i^2+2∑i
(其中∑为求和符号，从i=1，加到i=n)
原式等于
[n^2(n+1)^2/4]+3[n(n+1)(2n+1)/6]+2[n(n+1)/2]

我就不化简了

回答3：

原式等价于
求 an = n(n+1)(n+2) 的前n项和
an = n^3 +2n^2 + 3n
Sn= a1+ a2 +…… +an
= 1^3 +2^3 + + n^3 + 2 （ 1^2 + 2^2 + + n^2 ） + 3 （1 +2 ++n ）
= [n(n+1/2]^2 + n(n+1)(2n+1)/3 + 3n(n+1)/2

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