230问答网 > 若x+2是多项式x^3+x^2+ax+b的一个因式,且2a^2+3ab+b^2≠0,则分式(ab^2-4a^3+b^3-4a^2b)⼀(2a^2+3ab+b^2)为

若x+2是多项式x^3+x^2+ax+b的一个因式,且2a^2+3ab+b^2≠0,则分式(ab^2-4a^3+b^3-4a^2b)⼀(2a^2+3ab+b^2)为

2024-12-26 02:36:07

推荐回答（2个）

回答1：

∵x+2是多项式x^3+x^2+ax+b的一个因式
∴x=-2是方程x^3+x^2+ax+b=0的一个解
故：b-2a=4
∵2a^2+3ab+b^2≠0且2a^2+3ab+b^2=(a+b)(2a+b)
∴原式=[b^2(a+b)-4a^2(a+b)] / [(a+b)(2a+b)]
=[(b-2a)(b+2a)(a+b)] / [(a+b)(2a+b)]
=b-2a=4

回答2：

因为x+2是多项式x^3+x^2+ax+b的一个因式
所以当x=-2时x^3+x^2+ax+b=0 代入x=-2得b-2a=4
因为2a^2+3ab+b^2=(a+b)(2a+b)≠0，所以
所以(ab^2-4a^3+b^3-4a^2b)/(2a^2+3ab+b^2)
=[b^2(a+b)-4a^2(a+b)] / [(a+b)(2a+b)]
=[(b-2a)(b+2a)(a+b)] / [(a+b)(2a+b)]
=b-2a
=4