解： 因为sinβ=-5/13，所以cosβ=12/13，（因为β∈（-π/2，0），所以β取正），结合cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=3/5 ，求得12cosα+5sinα=39/5，又sinα2+cosα2=1，从而求出sinα，结合α∈（0，π/2）α取正。
