考研数学,数列极限问题,答案没有看明白。红笔标的地方是如何得到的。

2024-12-26 00:19:23
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回答1:

lm (n^x)/(a^n)
这题反复用洛必达法则就行了,直到分子变成一个常数,而分母趋于∞,就能证明了
第1次求导lim x*n^(x-1)/(a^n*lna)
第2次求导lim x(x-1)*n^(x-2)/(a^n*(lna)^2)
...
第x次求导lim x(x-1)...2*1*n^(x-x)/(a^n*(lna)^n),即lim x!/((a)^n*(lna)^x) (x!表示阶乘)
由于分子x!是一个常数,而分母(a)^n*(lna)^x->∞,所以该极限为0

回答2:

题目是什么.对于x这个数列是2减去一个恒小于2的数必然大于0啊.