现在一个银行只能办一张卡吗？

一个银行可以办多张卡。
在2016年之前，个人在同一家银行，通常可以办理最多10张储蓄卡，后来为了打击电信诈骗，监管层下发了一个通知：原则上每人同一银行限开4张卡。
到了2016年12月1日，银行账户开始实施三类账户（I类、II类、III类）分类管理，当时规定，同一个人，在同一家银行只能开设一个I类账户。也就是说，如果你先前办的卡是你的首张该行卡，那么，它就是你在该行的唯一I类账户。
此时你再去办该行卡，只能是II类或III类账户（Ⅱ、Ⅲ类账户则是虚拟的电子账户，是在已有I类账户基础上增设的两类功能逐级递减，资金风险也逐级递减的账户），而且，单日有最高额度限制。另外根据央行通知，个人在同一家银行的II类、III类账户加起来不超过5个。
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从2016年12月1日起，同一个人在同一家银行只能开立一个Ⅰ类户(在柜面开的传统账户，只有这类账户可取现)，已开立Ⅰ类户，再新开户的，应当开立Ⅱ类户或Ⅲ类户(这两类账户不能存取现金)。
也就是说，一个人在一家银行只能办一张储蓄卡（Ⅰ类账户），全国范围内，不分同城异地。
当然，如果你之前有一家银行的多张储蓄卡，不会失效。

Ⅱ类户和Ⅲ类户这两类账户不发实体卡。

Ⅱ类户与Ⅰ类户最大区别是不能存取现金、不能向非绑定账户转账。银行对Ⅱ类账户设置10000元人民币的单日支付限额。

Ⅲ类账户与Ⅱ类户最大区别是仅能办理小额消费及缴费支付，不得办理其他业务。银行对Ⅲ类账户设置1000元账户资金限额，剩余资金原路返回同名Ⅰ类户。

Ⅰ类账户就是大家一直使用的可以存取款、转账、投资、缴费的全功能账户；

Ⅱ类账户主要的用途是投资，且有一个很关键的属性，仅能通过本人名下的银行卡进行资金的划转，也就是“不能向非绑定账户转账”，Ⅱ类账户就是一电子账户，开户的前提是必须绑定一张本人名下的Ⅰ类账户即银行卡，如果想把Ⅱ类户的钱全部转出，只能转回自己的银行卡里；

Ⅲ类账户就是电子钱包，现在有IC芯片的银行卡都可以开通，使用起来和刷公交卡一样。

是的，自2016年12月1日起，同一个人在同一家银行只能开立一个Ⅰ类户(为银行结算账户，含银行卡，下同)，已开立Ⅰ类户，再新开户的，应当开立Ⅱ类户或Ⅲ类户。个人结算账户中的Ⅰ类户为当前个人在银行柜面开立、现场核验身份的账户，具有全功能；Ⅱ、Ⅲ类户为通过银行柜面或者互联网等电子渠道开立的银行账户，具有有限功能，且需要与Ⅰ类户绑定使用；同时，央行也把支付账户分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类

今天开始一个银行只能办一张全功能的卡，其他账户为电子账户，一般没有实体卡

可以的
一个银行是可以办两张卡的
只要你喜欢
办几张都可以