为什么工作频率越高的变压器体积越小

我们知道，变压器铁心材料都有饱和限制，所以磁场强度的峰值都有限制。
而交流电的电流、磁场强度、磁通量都是正弦信号。
我们知道，同样幅度的正弦信号，频率越高，信号的“变化率”的峰值也越大（正弦信号过零的瞬间是“变化率”的峰值，而信号峰值时变化率是0）。
同时，感生电压又是由磁通量的变化率决定的。
所以，同样的每匝电压，频率越高，需要的磁通量的峰值，就可以越小。
但是上面已经说过，磁场强度的峰值是有限制的。故磁通量要求小了，铁芯的横截面积就可以小。

上面的分析，是假定同样的每匝电压。而每匝电压这就和功率有关了。因此，也就是假定同样的功率。
假如功率小一些，电流也就小一些，允许的导线细一些，电阻稍大一些，就允许增加匝数，
这样，每匝的电压也就减小了，同样可以减小磁通量的要求。进而减小体积。

还有，上面的分析，是假定材料一定，即饱和磁场强度一定。
当然，如果采用了具有更高饱和磁场强度的材料，也可以减小体积的。我们知道，现在的变压器，和几十年前的同样规模变压器相比，现在的体积要小得多，就是因为现在采用了新型铁芯材料。

制作变压器时，先确定变压器的使用功率P和使用电压V，这两样一确定，就可以算出变压器的等效电阻R=V²/P，这个等效电阻就是变压器的感抗XL，由XL=2 π f L知，频率f越大，电感L就越小。电感L越小，变压器的体积就越小。

不见得。
我见过很小的工频（50赫兹）变压器，约只有板栗那么大。也见过很大的开关变压器，和桌子差不多。
知道你想问：为什么功率一样的变压器，为什么工作频率越高的体积越小？这只有一个唯一的答案：电磁转化的效率。频率越高，转化效率越高，故而体积可以越小。

越高的频率所需要的感抗越小，线圈数越少，体积当然越小

因为体积越小线圈长度越短，长度越短电感越小，电感越小干扰、电磁损失、电噪声就越小