（用归纳法证明）对任意自然数n,n^3+11n能被6整除

证明：
当n＝1时：
n³＋11n＝12能被6整除
当n＝k时，假设其能被6整除，则
当n＝k＋1时：
n³＋11n＝(k＋1)³＋11(k＋1)＝k³＋3k²＋3k＋1＋11k＋11＝(k³＋11k)＋3k(k＋1)＋12
k³＋11k由假设可知能被6整除；
12能被6整除；
3k(k＋1)能被3整除，且k与k＋1中必有一个偶数，即能被2整除，因此3k(k＋1)能被6整除
∴当n＝k＋1时，n³＋11n能被6整除
∴综上，对任意自然数n，n³＋11n能被6整除

1.n=1时，1^1+11*1=12能被6整除
2.令n=k时，k^2+11k能被6整除
3.当n=k+1时，（k+1)^2+11(k+1)=k^2+2k+1+11k+11=(k^2+11k)+2k+12
(k^2+11k)+2k+12不一定能被6整除

当n=1时，不能被6整除
当n=2时，30，能被6整除
。。。
假设当n=m时能被6整除，m(m^2+11)能被6整除
当n=m+1时，(m+1)^3+11(m+1)=(m+1)(m^2+2m+12)=m^3+3m^2+14m+12
其中12能被6整除，考虑m^3+3m^2+14m=m(m^2+3m+14)=m(m^2+11)+3m(m+1)
m(m^2+11)能被6整除,考虑3m(m+1)，m，m+1必有一为偶数，故3m(m+1)也能被6整除
当n=m+1时，n^3+11n能被6整除，得证