[（1＋x）（1＋1／x）]^10展开式中的常数项为——。(用排列组合数表示)

稍作变形，则拨云见日。
把分母拉出去，[(1+x)(1+1/x)]^10=[(1+x)(x+1)]^10/x^10=(1+x)^20/x^10
所以我们来找 (1+x)^20/x^10 展开式的常数项，因为分母为 x^10 ，所以我们只需找(1+x)^20的展开式中含有 x^10 的项即可，这个系数即C(20)10;

为了计算的方便我们先把原式括号中的部分平方，则可化简为：（x^2+2+1/(x^2)）^5
之后观察可知 x^2项 和 1/(x^2）项，必须成对出现才能相互抵消，是的出现常数项。所以出现常数项的搭配只能有三种：
1.不出现 x^2项 和 1/(x^2）项 在每个括号中都提取出 常数项2 ，这种情况的常数项为 2^5*5C5=32
2.出现一组 x^2项 和 1/(x^2）项 ，也就是说 有两个括号分别提取出 x^2项 和 1/(x^2）项 剩余三个括号提取出 常数项2，这种情况常数项为 2^3*5C3*2C1=160
3.出现两组 x^2项 和 1/(x^2）项 ，也就是说 有四个括号分别提取出两对 x^2项 和 1/(x^2）项 剩余一个括号提取出 常数项2，这种情况常数项为 2*5C1*4C2=60
因为一共只有5个括号相乘，所以不可能出现三组x^2项 和 1/(x^2）项。
因此： 常数项=32+160+60=252.
如果正确的话 麻烦说一下 这样我也放心