已知X⼀x²+x+1=a(a不等于0，且a不等于1⼀2），求分式x²⼀x的4次方+x²+1的值。

2024-12-20 14:19:01

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回答1：

x=ax²+ax+a
ax²+a=(1-a)x
两边平方
a²x^4+2a²x²+a²=(1-2a+a²)x²
两边减去a²x²
a²x^4+a²x²+a²=(1-2a)x²
a²(x^4+x²+1)=(1-2a)x²
所以x²/(x^4+x²+1)=a²/(1-2a)

回答2：

x=ax²+ax+a
ax²+a=(1-a)x
平方
a²x^4+2a²x²+a²=(1-a)²x²=(a²-2a+1)x²
两边减去a²x²
a²x^4+a²x²+a²=(-2a+1)x²
a²(x^4+x²+1)=(1-2a)x²
所以x²/(x^4+x²+1)=a²/(1-2a)

已知X⼀x&sup2;+x+1=a(a不等于0，且a不等于1⼀2），求分式x&sup2;⼀x的4次方+x&sup2;+1的值。