若a,b,c为有理数,根号a+根号b+根号c也为有理数,求证:根号a,根号b,根号c都为有理数。

2025-01-08 05:40:09
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回答1:

用反证法
根号a、根号b、根号c为非负数,不可能存在根号a+根号b+根号c任意两个数相互抵消
假设根号a,根号b,根号c至少有是无理数
则根号a+根号b+根号c为无理数(因为有理数加无理数为无理数)
与题意矛盾
所以根号a,根号b,根号c都为有理数