求关于牛吃草的奥数题

要求C级题

2024-12-28 08:43:28

推荐回答（4个）

回答1：

　　牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？
　　牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：
　　1、求出每天长草量；
　　2、求出牧场原有草量；
　　3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；
　　4、最后求出可吃天数
　　想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。解：
　　新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×10)÷(22-10)=（220-160)÷12 =60÷12 =5（头）
　　这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20 =5.5（天）
　　答：供25头牛可以吃5.5天。
　　甲，乙，丙三块草地，长得一样密，一样快，甲地面积为10/3公顷，可供12头牛吃4周；乙地10公顷，可供21头牛吃9周；丙地24公顷，可供几头牛吃18周？
　　解：因为“草长得一样密一样快”所以得：
　　设每公顷中，初始草量为x，每周增长草量为y
　　且每头牛每周吃草量为a，则：
　　①10/3*（x+4y)=12*4*a
　　②10*（x+9y)=21*9a
　　解得：x=10.8a
　　y=0.9a
　　那么
　　设第三个牧场有z头牛,所以
　　24*（x+18y)=z*18*a
　　将x,y 代入
　　消去a,得：z=36
　　所以是36头牛

回答2：

回答3：

甲，乙，丙三块草地，长得一样密，一样快，甲地面积为10/3公顷，可供12头牛吃4周；乙地10公顷，可供21头牛吃9周；丙地24公顷，可供几头牛吃18周？
解：因为“草长得一样密一样快”所以得：
设每公顷中，初始草量为x，每周增长草量为y
且每头牛每周吃草量为a，则：
①10/3*（x+4y)=12*4*a
②10*（x+9y)=21*9a
解得：x=10.8a
y=0.9a
那么
设第三个牧场有z头牛,所以
24*（x+18y)=z*18*a
将x,y 代入
消去a,得：z=36
所以是36头牛。

回答4：

问题一：有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车分别用6小时、10小时、12小时追上骑车人。现在知道快车每小时走24千米，中速车每小时走20千米，那么，慢速车每小时走多少千米？
问题二：某游乐场在开门前已经有100个人排队等待，开门后每分钟来的游人数是相同的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口20分钟后就没有人排队，现在开放8个入口处，没分钟关闭一个门，那么开门后几分钟就没人排队了？

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