你好
an=n×2^n，所以
a1=1×2
a2=2×2²
a3=3×2³
……
an=n×2^n
将上面各式相加得
Sn=1×2+2×2²+3×2³+……+n×2^n，两边乘2得
2Sn= 1×2²+2×2³+3×2^4+(n-1)×2^n+n×2^(n+1)
上式减下式
-Sn=2+2²+2³+2^4……+2^n-n×2^(n+1)
前面用等比数列求和得-Sn=2(1-2^n)/(1-2)-n×2^(n+1)
化简的-Sn=2^(n+1)-n×2^（n+1)-2
所以Sn=(n-1)×2^(n+1)+2
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